General Results on the Convergence of Stochastic Algorithms

We prove, by using a deterministic approach, the convergence of stochastic algorithms of the most general form, under necessary conditions on the input noise, and reasonable and veriiable conditions on the (non-necessarily continuous) mean eld. We also consider the case where the mean eld has a non-discrete set of stationary points. These results are also encapsulated into the familiar Markovian setup for stochastic approximation. Convergence des algorithmes stochastiques a plusieurs points stationnaires R esum e : On propose ici une approche d eterministe au probl eme de la convergence des algorithmes sto-chastiques g en eraux. Les conditions demand ees sur le bruit d'excitation sont n ecessaires et suusantes et les conditions sur le champ moyen sont raisonnables et faciles a v eriier. On donne aussi des conditions sous les-quelles la convergence vers un point a lieu quand le champ moyen poss ede une ensemble non-discret de points stationnaires. On etudie egalement les probl emes de projection ainsi que les algorithmes a dynamique marko-vienne.